Скалярні та векторні величини

1. Скалярні та векторні величини

У сучасній фізиці застосовують математичні величини різних типів, зокрема скалярні та векторні.

Скалярні величини – це величини, які визначаються тільки значенням.

(Густина води дорівнює 1000 кг/м³, а тривалість земної доби – 24 год)

Додати дві скалярні фізичні величини означає додати їхні значення, подані в однакових одиницях (наприклад, не можна додавати масу до часу, а густину до роботи тощо).

Векторні величини – це величини, які мають значення (модуль) і напрямок.

Вектор – це напрямлений відрізок, тобто відрізок, що має і довжину, і напрямок.

Модуль вектора – це довжина напрямленого відрізка.

Позначають векторні величини літерами грецького та латинського алфавітів, над якими поставлено стрілки.

 позначає вектор швидкості, а  – модуль швидкості

Проблемне питання

• Чи відрізняються правила додавання (віднімання) векторів від правил додавання (віднімання) скалярних величин?

Суму двох векторів визначають за правилом паралелограма або правилом трикутника.

Визначення суми двох векторів  і  за правилом паралелограма:

             

Визначення суми двох векторів  і  за правилом трикутника:

            

Проблемне питання

• Як визначити суму кількох векторів?

          

Проблемне питання

• Як визначити різницю двох векторів?

1-й спосіб

До вектора  додають вектор, протилежний вектору : , тобто

            

2-й спосіб

Вектори  і  розміщують так, щоб вони виходили з однієї точки, вектор , що з’єднує кінець вектора  із кінцем вектора , і є вектор різниці векторів  і , тобто

                

Проблемне питання

• Що вийде у результаті множення векторної величини на скалярну?

У результаті множення векторної величини на скалярну величину k виходить вектор

Якщо , вектори  і співнапрямлені.

Якщо , вектори  і  напрямлені протилежно.

        

2. Проекції вектора на осі координат

Проблемне питання

• Як знайти проекції вектора на осі координат?

Визначення проекцій вектора на осі координат:

 – проекція вектора  на вісь

 – проекція вектора  на вісь