1. Потенціальна енергія
Розглянемо приклади.
Приклад 1. Піднятий над землею нерухомий вантаж не виконує роботи, але якщо цей вантаж упаде, то він виконає роботу (наприклад, може розколоти горіх).
Приклад 2. Натягнута тятива лука може виконати роботу з переміщення стріли.
Приклад 3. Здатність виконувати роботу має і всяке рухоме тіло. Так, стальна кулька, яка скотилася з похилої площини, ударившись об циліндр, переміщує його на деяку відстань. При цьому виконується робота.
Механічна енергія E – це фізична величина, яка характеризує здатність тіла (системи тіл) виконати роботу.
Одиниця енергії в СІ (як і роботи) – джоуль
E=1 Дж
Потенціальна енергія Ep – це енергія, яку має тіло внаслідок взаємодії з іншими тілами або внаслідок взаємодії частин тіла між собою.
Проблемні питання
І хлопчик внаслідок взаємодії із Землею, і стиснена пружина внаслідок взаємодії її витків мають потенціальну енергію.
• Як обчислити роботу сили тяжіння, адже гірка нерівна й тому протягом усього часу руху кут між напрямком сили тяжіння і напрямком переміщення змінюватиметься?
• Як обчислити роботу сили пружності, адже під час дії пружини на цеглину ця сила безперервно зменшується?
Робота цих сил не залежить від форми траєкторії.
Консервативні (потенціальні) сили – це сили, робота яких не залежить від форми траєкторії, а визначається тільки початковим і кінцевим механічними станами тіла (системи тіл).
2. Потенціальна енергія піднятого тіла
Доведемо, що сила тяжіння є консервативною силою.
Випадок 1. Нехай траєкторія руху тіла – «сходинка». Спочатку тіло падає з деякої висоти h0 до висоти h і сила тяжіння виконує роботу A1, потім тіло рухається горизонтально і сила тяжіння виконує роботу A2. Робота – величина адитивна, тому загальна робота A=A1+A2.
A1=Fтяжs1cos
Fтяж=mg, s1=h0-h, cos =1 α=0
A1=mgh0-h=mgh0-mgh
A2=0 (сила тяжіння перпендикулярна до переміщення тіла)
A=mgh0-mgh
Випадок 2. Нехай тіло переміщується з точки K у точку B, зісковзуючи похилою площиною. У цьому випадку робота сили тяжіння становить:
A=mgscos =mgh0-h=mgh0-mgh
Той самий результат отримаємо й для випадків переміщення тіла довільною траєкторією.
Робота сили тяжіння не залежить від траєкторії руху тіла, тобто сила тяжіння – консервативна сила.
Потенціальна енергія піднятого тіла:
Ep=mgh
3. Потенціальна енергія пружно деформованого тіла
Визначимо роботу, яку виконає сила пружності під час зменшення видовження пружини від ∆x0 до ∆x. Для цього скористаємося геометричним змістом механічної роботи:
A=Fпруж. серscos s=∆x0-∆x cos =1 α=0
Fпруж. сер=k∆x0+k∆x2=k2∆x0+∆x
A=k2∆x0+∆x∆x0-∆x=k∆x022-k∆x22
Робота сили пружності визначається тільки початковим і кінцевим станами пружини, тобто сила пружності – консервативна сила.
Потенціальна енергія пружно деформованого тіла:
Ep=k∆x22
Теореми про потенціальну енергію: робота всіх консервативних сил, які діють на тіло, дорівнює зміні потенціальної енергії тіла, взятій із протилежним знаком: A=Ep0-Ep=-Ep-Ep0=-∆Ep
4. Закон збереження повної механічної енергії
Повна механічна енергія системи тіл – це сума кінетичної і потенціальної енергій системи: E=Ek+Ep
Розглянемо замкнену систему тіл, які взаємодіють одне з одним тільки консервативними силами (силами тяжіння або силами пружності).
A=Ek-Ek0 A=Ep0-Ep => Ep0+Ek0=Ep+Ek
Закон збереження повної механічної енергії:
У замкненій системі тіл, які взаємодіють тільки консервативними силами, повна механічна енергія залишається незмінною (зберігається):
Ep0+Ek0=Ep+Ek
Проблемне питання
• Чи підскочить камінь, який упав із гори, на ту саму висоту, з якої впав?
• Чи дорівнюватиме швидкість руху легкоатлета в момент приземлення тій, що була на початку стрибка?
• Чи зберігається енергія, якщо в системі є тертя?
Річ у тім, що закон збереження повної механічної енергії виконується тільки в тому випадку, якщо в системі відсутнє тертя.
Сила тертя завжди напрямлена проти руху тіла, тому під час руху вона виконує від’ємну роботу, при цьому повна механічна енергія системи зменшується:
Aтертя=E-E0=∆E
Aтертя – робота сили тертя
E – повна механічна енергія системи наприкінці спостереження
E0 – повна механічна енергія системи на початку спостереження
Проблемне питання
• Чи означає це, що в разі наявності тертя або в разі непружної деформації повна енергія безслідно зникає?
Внаслідок тертя, і внаслідок непружного удару температура тіл, що взаємодіють, збільшується, тобто збільшується їх внутрішня енергія. Отже, кінетична енергія не зникає, а перетворюється на внутрішню енергію.
Енергія нікуди не зникає й нізвідки не з’являється: вона лише перетворюється з одного виду на інший, передається від одного тіла до іншого.
Немає коментарів:
Дописати коментар